3 Wyrażenia i składnia języka logicznego

1. Wyrażenia i Ciągi Słów

Definicja wyrażenia w języku logiki:

Wyrażeniem języka nazywamy skończony ciąg elementów słownika danego języka zbudowany zgodnie z regułami składniowymi (gramatyką) tego języka.

Struktura języka:

• Każdy język (naturalny lub sztuczny) składa się z:
  • Słownika znaków (alfabetu)
  • Reguł określających sposób budowania poprawnych wyrażeń

Rola syntaktyki:

• Syntaktyka logiczna traktuje wyrażenie jako ciągi symboli ułożone według reguł gramatycznych
• Reguły gramatyczne wyznaczają ramy logiki i są kluczem do sprawnego posługiwania się językiem logiki
• Można wyobrazić sobie elementy języka jako klocki lub puzzle, które należy odpowiednio łączyć, aby utworzyć poprawne wyrażenia

2. Składnia Języka Logicznego

Znaczenie poprawności składniowej:

• W języku logiki formalnej składnia jest określana precyzyjnie
• Zachowanie formalnej poprawności jest niezbędne dla jasnego komunikowania treści
• Wykorzystanie nieprawidłowej składni:
  • Prowadzi do zaciemnienia znaczenia
  • Utrudnia zrozumienie wyrażeń
  • Może wprowadzać w błąd

Przykład niepoprawnego wyrażenia:

"Zielony kolor ma kot" - wyrażenie wykorzystuje nieprawidłową składnię języka polskiego

Formalizm w logice:

• Język logiki wymaga "hiperpoprawności" w zakresie zasad gramatycznych
• Składnia wyznacza horyzont rozumienia komunikatu
• W języku logiki zasady składniowe nazywamy rekurencyjnymi regułami budowy formuł

3. Kluczowe Postaci w Rozwoju Logiki Formalnej

Gottlob Frege:

• Filozof niemiecki
• Twórca nowożytnej logiki formalnej
• Jako pierwszy zdefiniował formalny język symboliczny z rygorystycznymi zasadami tworzenia wyrażeń
• Jego notacja była dwuwymiarowa, lecz odpowiadała ścisłym regułom składni

Bertrand Russell i Alfred Whitehead:

• Rozwijali formalizm zapoczątkowany przez Fregego
• Położyli podwaliny pod aksjomatyczną składnię logiki matematycznej
• Autorzy "Principia Mathematica"

Noam Chomsky:

• Zastosował metody formalne do opisu składni języków naturalnych
• Twórca koncepcji gramatyk generatywnych
• Pokazał, jak logika może inspirować współczesną lingwistykę

Kazimierz Ajdukiewicz:

• Polski logik
• Opracował gramatykę kategorialną
• Stworzył formalną teorię składni opisującą związki między częściami mowy a całością zdania
• Kontynuował pracę Fregego

4. Współczesne Rozumienie Języka Formalnego

Definicja współczesnych języków formalnych:

• Języki formalne (w logice, programowaniu, matematyce) definiuje się poprzez:
  1. Zbiory symboli podstawowych (słownik, alfabet)
  2. Reguły formułowania wyrażeń złożonych

Cechy gramatyki formalnej:

• Gwarantuje, że każde poprawne wyrażenie ma jednoznaczną strukturę
• Zapewnia stabilność struktury
• Ułatwia odczytywanie wyrażeń

Zastosowania:

• Hierarchia spójników logicznych określa, który wynika z czego i który jest istotniejszy w procesie formułowania wyrażeń
• W językach programowania (C, C++ itd.) każdy posiada swój własny alfabet i słownik
• Symbole w jednym języku mogą mieć zupełnie inne znaczenie niż w innym

5. Związek Logiki z Matematyką

Bliskość dyscyplin:

• Logika i matematyka są zbieżnymi dziedzinami nauki
• Na wydziałach matematyki znajdują się zakłady logiki i odwrotnie
• Obie dyscypliny dążą do wypracowania reguł jak najlepszego rozumienia

Matematyzacja logiki:

• Współczesna logika formalna wykorzystuje zmatematyzowanie procesów logicznych
• Wprowadza oznaczenia matematyczne jako odpowiedniki słów naturalnych
• Wykorzystuje metody zero-jedynkowe do wyrażania prawdziwości zdań
• Umożliwia późniejsze programowanie w innych językach

6. Znaczenie Analizy Składniowej

Analiza składniowa:

• Jest rozbiorem wyrażeń na elementy składowe i relacje między nimi
• Stanowi pierwszy krok w formalnej analizie rozumowań
• Na gruncie poprawnie zbudowanych wyrażeń możemy dopiero dociekać ich znaczenia i wartości logicznych

Odróżnienie formy od treści:

• Spojrzenie syntaktyczne pozwala odróżnić formę wypowiedzi od jej treści
• Dwa zdania mogą mieć taką samą strukturę składniową, mimo że będą mówiły o zupełnie różnych rzeczach
• Poprawna struktura pozwala na zachowanie wartości logicznej konkretnego zdania

---

Uwaga: Znajomość matematyki jest bardzo pomocna w studiowaniu logiki ze względu na postępującą matematyzację tej dziedziny.